물리학도의 수학

이 시리즈의 계획에 대해서는 서문을 참조하십시오. 이번 글의 목적은 특정한 퍼텐셜 조건에서슈뢰딩거 방정식을 구하기 위한 하나의 방식을 배우고, 이를 통해서 여러 가지 퍼텐셜 상황에 적용하는 것이다. 자세한 내용은 아래와 같다: 1. 시간에 무관한 schrödinger 방정식(TISE)를 소개하고, 2. 이를 통해 SE의 해를 구하는 기법에 대해 알아본다. 3. 무한 사각 우물 퍼텐셜을 소개하고 해를 구해본다. 4. 조화진동자를 소개하고 사다리 연산자와 해석적 방법으로 해를 구해본다. 5. 자유입자를 소개하고 규격화의 문제와 군속도에 대해 다룬다. 6. 델타 함수 퍼텐셜에 대해 알아보고, 반사율에 대해 알아본다. 7. 유한 우물 사각형 우물에 대해 알아보고 그 해를 구해본다. 이로써 이번 글의 목적을 달성..

2부에서 이어집니다. 이전 글에서 규격화는 $\psi$가 확률밀도함수로 작용할 수 있도록 하는$\psi$의 제약조건임을 알 수 있었다. 이번 글에서는2부 말미의 질문에 대한 증명을 한다. 그리고연산자를 통해 위치와 속도, 운동 에너지를 기술해봄으로써schrödinger 방정식의 의미를 알아보며1강을 마무리한다.규격화의 특징 1부에서 schrödinger 방정식의 가장 큰 장점은시간과 공간을 매개하는 방정식이라 말한 바 있다. 1부에서 선보인 뉴턴 역학의 기교를이번 장에서 많이 다루게 될 것이다. 일단, 규격화의 조건을 상기해보자: [1] $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2 dx = 0$ 이 식을 통해 우리가 추정할 수 있는 것은 [2] $\lim\limit..

1부에서 이어집니다. 기댓값 확률변수 $X$란,우리가 확률 문제에서 초점을 두고자 하는 경우들에다가숫자를 부여한 것이다. 예를 들면가구 당 전등 개수가 3인 가구를 $X=3$으로 묶는 방식이다. 이번 섹션에서는이를 적용해서 앞으로의 문제를 풀어나갈 척도를 세워본다. 첫 번째 예시로 "베르누이 시행"에 대해 생각해보자. 이 시행은 앞의 시행이다른 시행 결과에 영향을 주지 않는 독립시행이며 결과는 오로지 참, 거짓으로 나뉜다. 확률변수는 참일 때 $X=1$, 거짓일 때 $X=0$을 부여한다. 참일 때의 확률을 $P[X=1]=p$라 하자. 이때 $P[X=x]$는 $X=x$일 때의 확률을 의미한다.($P[X=x]$를 확률질량함수(pmf)라고 한다.) 그럼, 자명하게 거짓일 때의 확률이 $P[X=0]=1-p$이다..

이 시리즈의 계획에 대해서는 서문을 참조하십시오. 이번 글의 목적은슈뢰딩거 방정식을 만족하는 함수의 특징과이를 통해 알 수 있는 슈뢰딩거 방정식의 의미를 알아보는 것이다. 자세한 내용은 아래와 같다: 1. 뉴턴 역학을 (테크닉 위주로) 복기하고, schrödinger 방정식을 소개한다. 2. 기댓값에 대한 기본 지식을 얻는다. 3. 그 해인 파동 함수가 의미를 가지기 위한 제약 조건을 알아본다. 4. 이를 통해 연산자를 정의한다. 이로써 이번 글의 목적을 달성할 수 있다.뉴턴 역학 뉴턴 역학을 가볍게 복기해보자. 뉴턴 역학 풀이는아주 단순한 하나의 식을 구하는 과정이다: [1] $F=m\ddot{x}$ 물론, 이렇게도 많은 문제가 풀리겠지만 고전역학을 배웠다면 알겠지만에너지도 꽤나 중요한 역할을 한다는 ..

이 시리즈는 2025 봄 학기에 이수하는양자역학 과목을 필기하기 위해 만들어졌다.(개인 공부 용도가 큼) 교재는 David J. Griffiths의 양자역학 3판(번역본)이다. 일단, 나는 이 교재의 가능한 모든 문제를 풀 것이다.그리고 그 풀이를 "문제 풀이" 카테고리에 제공할 것이다. 그러나, 문제 풀이 게시글은아마도 이번 학기가 끝나야 본격적으로 진행될 듯하다는 점만 알아두자. 하지만, 전공책이 늘 그렇듯엄격히 푸는 것이 어려운 문제도 많으므로모든 문제를 푸는 것을 기정 사실로 두진 않을 것이다. 내가 이수하는 과목의 교수 계획표에는4장 3절(각운동량)까지의 내용을 다루고 있다. 따라서, 대략 6월까지 작성할 글은4장 3절 또는 그 이전 부분까지 작성될 것이다.  이번 글에서는 시작 삼아이 책의 표..