2025/05 10

[25수능 수학] 척도 평가(공통)

일단, 총평은 공통 수학에 대해서만 진행하기로 하였다. 요청이 있다면 가능한 선에서 추가 해설을 할 수는 있으므로내 해설이 도움이 된다면 댓글로 알려주었으면 좋겠다. 나는, 서문에서 문제 평가 척도의 설계에 대해 말했었다. 다만, 시험 문제를 직접 풀어보는 과정에서몇 가지 모호한 부분이 없지 않아 있었다. 이 단락에서는 이 부분에 대해 일부 해명할 것이다. 척도에 대한 예외처리 첫째로, 요구하는 능력이 마땅한 평가기준으로 나타나지 않은 경우해당 항목이 존재하지만 평가기준이 애매하다면상/중/하의 평가기준 및 교과서를 모두 보고"이 수준보단 높을 것"이라고 타당하게 생각되는 지점으로 평가하였다. 둘째로, 계산 능력이 "전형적인 알고리즘"을 포함하는 능력이므로하나의 계산에 일일이 점수를 부과할 것인지에 대한 ..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 22번 해설

22번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅰ03-06]의 평가기준 "중"에 속한다. [12수학Ⅰ03-06] 수열의 귀납적 정의를 이해한다. [평가준거 성취기준 ①] 수열의 귀납적 정의를 이해할 수 있다. [평가기준] 중: 수열의 귀납적 정의에 대해 말할 수 있고, 관계가 간단한 수열을 귀납적으로 정의할 수 있다. 이 평가기준이 당황스러울 수 있는데 이 문제는 수열을 귀납적으로 "정의해야만 한다." 흔히 역추적이라 하는 기술을 말한다.물론, 분기가 나뉘므로 귀납적 정의가 아니라고 주장할 수 있겠지만 분기점마다의 수열을 서로 다른 수열로 보기 때문에그런 말은 그다지 융통성 없는 말이라 생각한다. 또한, 초반에 몇몇 항들을 간단하게 살펴보며발견적이든 연역적이든 일단 추론하여 수열의 핵심 원리를 발견하여야 하며그러..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 21번 해설

21번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅱ01-02]의 평가기준 "중"에 속한다. [12수학Ⅱ01-02] 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다. [평가기준] 중: 함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 함수의 극한값을 구할 수 있다. 이 문제는 연속함수에 대한 문제라고 말하기에는살짝 애매한 감이 있다. 또한, 조립제법 등1학년 수학 지식을 많이 요구하므로다소 특이한 문제이다. 그러나, 1학년 수학은 간접 출제 영역이므로문제 해결 능력과 직접적인 연관은 없다. 하지만, 이 문제에서 가장 중요한 풀이인삼차함수의 근의 개수를 판별에 대해명제를 통한 증명이 필수이므로추론 능력을 높게 평가한다. 따라서, 이 문항이 평가하는 능력은 아래와 같다:계산 능력이해 능력추론 능력(중점적) 일단..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 20번 해설

20번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅰ01-07]의 평가기준 "상"에 속한다. [12수학Ⅰ01-06] 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다. [평가준거 성취기준 ①] 지수함수의 뜻을 알고, 지수함수의 그래프를 그릴 수 있으며, 그 성질을 설명할 수 있다. [평가기준] 상: 지수함수의 그래프와 지수함수의 성질을 활용한 문제를 해결할 수 있다. 물론, 그래프를 그릴 순 있겠지만이 문제에서 요구하는 것은 그래프로부터 얻을 수 있는 성질이며 특히, 대소 관계와 일대일대응을 가진다는 것만 파악하면 문제 없다. 그럼에도, 합성함수를 가져왔다는 부분과실질적으로 구할 수 없는 해인 $k$가 존재한다는 부분에서관계식을 조금 특이하게 세워야 한다. 그리고 $f\left(\cfrac{1}{k^3\times 5^{3k}}\rig..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 19번 해설

19번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅱ02-08]의 평가기준 "상"에 속한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. [평가기준] 상: 다항함수의 극댓값과 극솟값을 구하고, 구하는 과정을 설명할 수 있다. 해당 문항은함수의 극댓값을 a를 포함하여 알아낸 다음,문제의 극댓값과 대조해보는 전형적인 문제이다. 따라서, 이 문항이 평가하는 능력은 아래와 같다:계산 능력이해 능력(중점적) 극댓값을 판정하고 $a$ 구하기 ( [12수학Ⅱ02-08] 상) [1] 극댓값을 구하기 위해 식을 미분하면 아래와 같다:$f'(x)=6x^2-6ax-12a^2$([12수학Ⅱ02-05] 중) [2] 도함수의 근을 구하기 위해$f'(x)=6(x^2-ax-2a^2)=6(x-2a)(x+a..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 18번 해설

18번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅰ03-04]의 평가기준 "하"에 속한다. [12수학Ⅰ03-05] 여러 가지 수열의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 구 할 수 있다. [12수학Ⅰ03-04] Σ의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 혹시나 이 문제를 귀납적인 수열로 봤다면조금 풀이가 이상해질 수도 있는 문제이다. 수열에 대한 식을 있는 그대로 시그마 안에 녹일 수 있어야 한다. 이는, 어떻게 보면 시그마 식을 쭉 늘어놓고좋은 형태를 발견하는 것에 가까우므로 발견적 추론 능력을 평가하는 문항이다. 따라서, 이 문항이 평가하는 능력은 아래와 같다:계산 능력이해 능력발견적 추론 능력(중점적)[1] 수열에 대한 식을 보면$a_1+a_5=12$, $a_2+a_6=12$ $\cdots$로 ..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 17번 해설

17번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅱ03-01], [12수학Ⅱ03-02]의 평가기준 "상"에 속한다. [12수학Ⅱ03-01] 부정적분의 뜻을 안다. [12수학Ⅱ03-02] 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함 수의 부정적분을 구할 수 있다. [평가준거 성취기준 ①] 부정적분의 뜻을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다. [평가기준] 상: 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 활용하여 다 항함수의 부정적분을 구할 수 있다. 부정적분한 함수에 대해 값이 하나 주어져 있으므로, 적분상수를 결정하고단순 대입으로 해결할 수 있는 문제이다. 따라서, 이 문항이 평가하는 능력은 아래와 같다:계산 능력(중점적)이해 능력 [1] $f'(x)$를 적분하면 $3x^3+2x^2+C$ ($C$는 적분상수..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 16번 해설

nn번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅰ01-06], [12수학Ⅰ01-07]의 평가기준 "상"에 속한다. [12수학Ⅰ01-06] 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다.[12수학Ⅰ01-07] 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이해한다. [평가준거 성취기준 ②] 로그함수의 뜻을 알고, 로그함수의 그래프를 그 릴 수 있으며, 그 성질을 설명할 수 있다. [평가기준] 상: 로그함수의 그래프와 로그함수의 성질을 활용한 문제를 해결할 수 있다. 이 방정식을 풀기 위해서는로그함수로부터 단조성을 규명하여야 하므로로그함수의 그래프까지 알아야 한다. 따라서, 예상 외로로그의 기본 성질부터 그래프까지 폭넓은 이해를 필요로 하는 문항이다. 따라서, 이 문항이 평가하는 능력은 아래와 같다:계산 능력이해 능력(..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 15번 해설

nn번 문항은 성취기준 코드 [12수학Ⅱ02-03]의 평가기준 "중", [12수학Ⅱ02-05]의 평가기준 "중"[12수학Ⅱ03-02]의 평가기준 "상"에 속한다. [12수학Ⅱ02-03] 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다. [평가기준] 중: 미분가능하면 연속임을 설명할 수 있다. [12수학Ⅱ02-05] 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다 항함수의 도함수를 구할 수 있다. [평가준거 성취기준 ①] 다항함수의 도함수를 구할 수 있다. [평가기준] 상: 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 이용하여 다항함수의 도함수를 구하고 이를 설명할 수 있다. [12수학Ⅱ03-02] 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다. [평가준거 성취기준 ①] 부정적분..

[25수능 수학] 교육과정에 근거한 14번 해설

14번 문항은 성취기준 코드 [12수학 I 02-03]의 평가기준 "중"에 속한다. [12수학 I 02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.[평가기준] 중: 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. 평가기준 "상"은 사인법칙과 코사인법칙의 증명과 관련된 내용이 있는데,이 문제에서 그러한 내용은 필요 없으므로 "중"으로 평가하였다. 이 문항은 특히 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 과정에서원 위의 점의 거리에 대한 이해를 통한 명제의 증명을 요구한다. 물론, 어느 지점에서 최댓값을 가지는지는 잘 알려진 사실이지만 막상 교과서에 명시되어 있는 부분은 아니므로계산 능력이 아닌, 연역적 추론 능력으로 고려하여별도로 점수를 부과할 것이다. 외접원, 두 각..